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▶ Lotto 로또 수학 2,3,11,12,33,37 과 같은 연번 확률

수학이 싫고, 읽기 귀찮은 분들을 위한 요약

연번이 차지하는 비율
4306680/8145060 = 52.8747486 %

비연번보다 연번이 더 많음.
따라서 연번이 자주 나오는 건 정상적!!!


예시) 07,11,12,13,33,34 / 02,03,04,31,32,33

3개의 연속된 번호가 있는 조합의 수 = 425620
3연번 조합이 나올 확률 425620/8145060 = 5.2254986 %

5등이 가능한 조합의 수 = 182780
당첨 확률 182780/8145060 = 2.2440596 %

3개의 연속된 번호가 나올 확률이
5등 당첨 확률보다 2.3배 더 높습니다.
425620/182780 = 2.32859175

예시) 05,21,22,23,24,27 / 15,16,30,31,32,33

4개의 연속된 번호가 있는 조합의 수 = 31200
4연번 조합이 나올 확률 31200/8145060 = 0.383054268 %

4등이 가능한 조합의 수 = 11115
당첨 확률 11115/8145060 = 0.136463083 %

4개의 연속된 번호가 나올 확률이
4등 당첨 확률보다 2.8배 더 높습니다.
31200/11115 = 2.807017544


일련 번호는 『 이상하다 』 는 건 심리적 착각이구요.

왜 로또 회사는 하필이면 공에 숫자를 써놨을까요? 그냥 사람이 식별하기 편하라고 쓴 거구요.

숫자 대신에 『 사슴, 코끼리, 강아지, 야옹이, 구름, 별, 달, 바다 』 를 그려놔도 되구요.

만약 6개의 공에 바다, 별, 구름, 토끼가 그려져 있다면, 로또로 장난치네? 라는 생각이 전혀 안 들지만
4,5,6,7,40,43이 나오면 『 장난하냐? 』 이런 말이 자동으로 튀어나오죠.

진실은 ▶ 숫자로 써 있어서 착각이 드는 겁니다. 구름, 별, 달을 그려놓으면 착각이 안 들죠.


----- 이하 계산 과정 -----

공학용 계산기에서 nCr(n,r)은 n개에서 r개를 추출
*은 × 곱하기
/는 ÷ 나누기
!는 팩토리얼 Factorial

1등 확률: nCr(6, 6) * nCr(39, 0) / nCr(45, 6) * 100 = 0.000012277 %

1등 당첨 가능한 조합의 수
nCr(6, 6) * nCr(39, 0) = 모두 1 개

2등 확률: nCr(6, 5) * nCr(1, 1) / nCr(45, 6) * 100 = 0.000073664 %

2등 당첨 가능한 조합의 수
nCr(6, 5) * nCr(1, 1) = 모두 6 개

3등 확률: nCr(6, 5) * nCr(38, 1) / nCr(45, 6) * 100 = 0.002799243 %

3등 당첨 가능한 조합의 수
nCr(6, 5) * nCr(38, 1) = 모두 228 개

4등 확률: nCr(6, 4) * nCr(39, 2) / nCr(45, 6) * 100 = 0.136463083 %

4등 당첨 가능한 조합의 수
nCr(6, 4) * nCr(39, 2) = 모두 11115 개

5등 확률: nCr(6, 3) * nCr(39, 3) / nCr(45, 6) * 100 = 2.244059589 %

5등 당첨 가능한 조합의 수
nCr(6, 3) * nCr(39, 3) = 모두 182780 개

------------------


서로 이웃하지 않는 경우의 수를 세는 방법!
ncr(n-r+1,r)

중복조합의 공식
ncr(n+r-1,r)

n=45
r=6

▶ 로또 모든 조합의 수 (단순 nCr 계산 방법으로)
nCr(n,r) = 모두 8145060 개

▶ 로또 모든 조합의 수 (중복조합 계산 방법으로)
x=n-r+1 = 40
nCr(x+r-1,r) = 모두 8145060 개

▶ 연번이 없는 모든 조합의 수
nCr(45-6+1,6) = 모두 3838380 개

3838380/8145060 = 47.1252514 %

▶ 모든 연번의 조합 수 (2,3,4,5,6 연번 다 포함)
nCr(45,6)-nCr(45-6+1,6) = 모두 4306680 개

▶ 연번이 차지하는 비율
4306680/8145060 = 52.8747486 %

비연번보다 연번이 더 많음.
따라서 연번이 자주 나오는 건 정상적!!!

아래 모든 연번의 갯수를 다 합하면?
3290040+548340+59280+9880+1560+365560+780+29640+1560+40 = 4306680 개

ⓒ,ⓖ는 서로 중복이므로 뺌.
ⓔ,ⓚ는 서로 중복이므로 뺌.

-------------------------

ⓐ 2연번 (연번 2개-1개-1개-1개-1개 형식)
예시) 01,02,07,14,35,45

nCr(39,4)*40 = 모두 3290040 개
nCr(40,5)*5 = 3290040

ⓑ 2연번 (연번 2개-연번 2개-1개-1개 형식)
예시) 02,03,16,17,43,45 / 03,08,25,26,41,42

nCr(40,4)*(4!/2!/2!) = 모두 548340 개
nCr(40,2)*nCr(38,2) = 548340

ⓒ 2연번 (연번 2개-1개-연번 3개) 형식
예시) 07,08,20,21,22,41 / 16,23,24,25,37,38

nCr(40,3)*3! = 모두 59280 개
nCr(39,2)*2!*40 = 59280

ⓓ 2연번 (연번 2개-연번 2개-연번 2개 형식)
예시) 11,12,17,18,42,43

nCr(40,3) = 모두 9880 개

ⓔ 2연번 (연번 2개-연번 4개 형식)
예시) 11,12,13,14,42,43

nCr(40,2)*2! = 모두 1560 개


▶ 3연번 (2,3연번 포함)
-nCr(40,2) 는 연번 3개-연번 3개 형식의 중복을 제거

nCr(39+3-1,3)*40-nCr(40,2) = 모두 425620 개

5등 당첨 가능한 조합의 수 = 182780개보다
3개의 연속된 번호가 나올 확률이 훨씬 더 높습니다.

182780/8145060 = 2.2440596 %
425620/8145060 = 5.2254986 %

3개의 연속된 번호가 나올 확률이
5등 당첨 확률보다 2.3배 더 높습니다.
425620/182780 = 2.32859175

ⓕ+ⓖ+ⓗ = 365560+59280+780 = 모두 425620 개

-------------------------

ⓕ 3연번 (연번 3개-1개-1개-1개 형식)
예시) 08,10,26,30,31,32

nCr(39,3)*40 = 모두 365560 개

ⓖ 3연번 (연번3개-연번 2개-1개 형식)
예시) 07,11,12,13,33,34

nCr(40,3)*3! = 모두 59280 개

ⓗ 3연번 (연번3개-연번 3개 형식)
예시) 02,03,04,31,32,33

nCr(40,2) = 모두 780 개
nCr(39,1)*40/2! = 780


▶ 4연번
연번 4개-1개-1개 형식 + 연번 4개-연번 2개 형식
(2연번 포함. 5,6연번 제외. 중복조합 공식에 따라 계산. 4연속 번호를 제외한 r=2. 4연속 번호가 들어간 칸을 제외하고 나머지 칸마다 중간 번호가 있으므로 5,6연번은 포함될 수 없음. *40은 4연속번호가 들어간 칸의 수.

nCr(39+2-1,2)*40 = 모두 31200 개

4등 당첨 가능한 조합의 수 11115개
보다 훨씬 더 많습니다.
4개의 연속된 번호가 나올 확률이 훨씬 더 높습니다.

ⓙ+ⓚ = 29640+1560 = 모두 31200 개

11115/8145060 = 0.136463083 %
31200/8145060 = 0.383054268 %

4개의 연속된 번호가 나올 확률이
4등 당첨 확률보다 2.8배 더 높습니다.
31200/11115 = 2.807017544

-------------------------

ⓙ 4연번 (연번 4개-1개-1개 형식)
예시) 05,21,22,23,24,27

nCr(40,3)*3 = 모두 29640 개

ⓚ 4연번 (연번 4개-연번 2개 형식)
예시) 15,16,30,31,32,33

nCr(40,2)*2! = 모두 1560 개


▶ 5연번
예시) 01,11,12,13,14,15

ⓛ nCr(40,2)*2 = 모두 1560 개

▶ 6연번
예시) 31,32,33,34,35,36

ⓜ nCr(40,1) = 모두 40 개


/////

n개의 연속된 번호 중에서 r개를 뽑을 때,
r개는 서로 연속하지 않는(이웃하지 않는) 경우의 수를 구하는 방법은?

n-r+1Cr

01 02 03 04 05...(중간 생략)...13 14 15 16 17
○ ○ ○ ○ ○...(중간 생략)...○ ○ ○ ○ ○ ○

위의 17개의 번호표가 있고, 그 중 ●를 선택하는 것이라 합시다.


_○_○_○_○_○_○_○_○_○_○_○_○_


위와 같이 12개의 자리의 좌우에는 13개의 빈 사이가 있습니다.


● 5개는 13개의 빈 사이 중 특정한 곳에 위치하도록 합니다.

결과의 예)

○○○○○●○○○●○●○●○○●
●○●○●○●○○○○○●○○○○
○○○○○○○●○●○●○○●○●


17개의 공들은 위와 같이 됩니다.

흰 공들의 좌우에 13개의 사이 _에 검은 공이 들어가서
검은 공과 검은 공 사이에는 반드시 흰 공이 들어가게 됩니다.

검은 공이 사이에 들어갔으므로 흰 공은 밀려나서 다른
자리를 채우는 모습이 됩니다.

아래와 같이 되지는 않습니다.

○○○○○○○●●●○○●○○●○
○○○○○○●○○○●●○●●○○


위와 같은 원리로서 17개 중 5개를 빼고, 빈 사이는 12개가 아닌 (12+1)개가 되며
(12+1)의 사이 중 5곳을 선택하는 게 되죠.

그래서 n-r+1Cr 이 됩니다.


로또 8145060개의 모든 조합중에서 어느 번호도 1의 차이가 나지 않는 경우의 수는?
답: (45-6+1)C6 = 3838380


연속번호 6,7,8,12,13,14 와 같은 조합을 계산하려면?

_○_○_○_○_○_○_○_○_○_○_○_○_

위 _ 에 ●●● 이렇게 중복으로 집어넣는 중복 조합 계산 공식 ncr(n+r-1,r) 을 쓰시 됩니다.

예시)
3,4,5,10,11,12
○○●●●○○○○●●●
5,6,10,11,14,15
○○○○●●○○○●●○○●●