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Lotto 로또 수학 - 로또 판매점 1곳에서 당첨자 2명 나오면 비정상일까?

전국 로또 판매점 6839 곳
(전국의 인구 밀집도가 서로 다르고, 로또 판매점마다 판매량이 다르지만 모두 같다고 가정.)

전국에서 1, 2등 다 해서 10명일 때,
모두 서로 다른 곳에서 1, 2등이 나올 확률 98.69%

nCr(6839,10)/nHr(6839,10)
0.9869263889700

전국에서 1, 2등 다 해서 10명일 때,
한 곳에서 1, 2등이 2명 나오고, 나머지 8곳에서 8명 나올 확률 1.3%
(nCr(6839,1)*nCr(6838,8))/nHr(6839,10)
0.0130048865310

전국에서 1, 2등 다 해서 10명일 때,
2 곳에서 1, 2등이 4명 나오고, 나머지 6곳에서 6명 나올 확률 0.02665%

(nCr(6839,2)*nHr(2,4)*nCr(6837,6))/nHr(6839,10)
0.0002665325888

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전국에서 1, 2등 다 해서 60명일 때,
모두 서로 다른 곳에서 1, 2등이 나올 확률 59.59%

nCr(6839,60)/nHr(6839,60)
0.5959335778544

전국에서 1, 2등 다 해서 60명일 때,
1 곳에서 1, 2등이 2명 나오고, 나머지 58곳에서 58명 나올 확률 31.11%

(nCr(6839,1)*nCr(6838,58))/nHr(6839,60)
0.3111511601186

전국에서 1, 2등 다 해서 60명일 때,
2 곳 이상 1, 2등이 중복해서 나오거나,
1곳에서 1, 2등이 3명~4명 나오는 등 여러 가지 모든 상황의 확률 40.4%

a=nHr(6839,60)-nCr(6839,60) // 하나라도 중복 선택한 경우
b=(nCr(6839,1)*nCr(6838,58))/nHr(6839,60) // 하나만 중복
(a-b)/nHr(6839,60)
0.4040664221455


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전국에서 1, 2등 다 해서 80명일 때,
모두 서로 다른 곳에서 1, 2등이 나올 확률 39.69%

한 곳이라도 중복해서 1, 2등 당첨자가 2명 이상 나올 확률=60.3%

nCr(6839,80)/nHr(6839,80)
0.3968755494300

1-(nCr(6839,80)/nHr(6839,80))
0.6031244505699

전국에서 1, 2등 다 해서 100명일 때,
모두 서로 다른 곳에서 1, 2등이 나올 확률 23.51%
한 곳이라도 중복해서 1, 2등 당첨자가 2명 이상 나올 확률=76.487%

nCr(6839,100)/nHr(6839,100)
0.2351266139876

1-(nCr(6839,100)/nHr(6839,100))
0.7648733860123

전국에서 1, 2등 다 해서 150명일 때,
모두 서로 다른 곳에서 1, 2등이 나올 확률 3.8%
한 곳이라도 중복해서 1, 2등 당첨자가 2명 이상 나올 확률=96.19%

nCr(6839,150)/nHr(6839,150)
0.0380717797040

1-(nCr(6839,150)/nHr(6839,150))
0.9619282202959

나 혼자 1등 2개 먹어야지, 하면서 같은 번호 여러 개 찍는 수동 조합은 계산에 넣지도 않고
한 것임. 그것까지 하면 같은 로또 판매점에서 1등이 2명 나올 확률은 더 올라감.

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확률의 함정: 직관 vs 현실

바구니에 1000개의 번호가 써 있는 공이 있고, 뒤죽 박죽 섞는다.

1~5번 공은 1등
6~105번 공은 2등
나머지는 꽝! 이라고 가정

처음 꺼낸 3개의 공이 모두 1등이라면, 남은 97회에서 2등을 60회 당첨될까요?

직관적으로는 그렇게 생각할 수 있지만, 현실은 다릅니다.

눈 감고 100회 공을 꺼낼 때, 3회를 1~5번을 꺼냈다.

2등 확률은 20배니까 나머지 97회는
반드시 6~105번 공을 60회 꺼내게 될까?

2등은 10개만 나오고, (60개 아니고)
나머지는 2등 제외한 아무거나 튀어나올 확률

(nCr(100, 10)*nCr(897, 87))/nCr(997, 97)=13.85607346%

실제 계산 결과, 2등을 단 10번만 얻을 확률도 약 13.86%나 됩니다.

1등이 3개 나왔으니까 2등은 60개 나올 거라는 추측과 완전 반대죠?


이는 확률이 우리의 직감과 크게 다를 수 있음을 보여줍니다.

확률론이 단순한 추측이 아닌 정교한 수학적 분석을 필요로 하는 이유입니다.

확률이 그렇게 대충 짐작으로 때려 맞추는 계산이었으면, 수학자들이 날밤 새고 연구하겠습니까?

대충 때려 맞추겠지요.